Legge di Boyle: cosa dice e come si applica
La legge di Boyle è uno dei tre enunciati legati ai gas perfetti che determinano il loro comportamento in diverse condizioni. La accompagnano a braccetto le altre due leggi: quella di Charles e quella di Gay-Lussac. Esprime una relazione fra i tre parametri che definiscono lo stato fisico di un gas: pressione, temperatura e volume.
La definizione di questa regola non è l’unica scoperta di Boyle, un grande inventore nonché fisico e chimico.
Robert Boyle, un chimico rivoluzionario
La legge di Boyle è solo uno dei contributi dati alla Chimica-Fisica da questo scienziato irlandese. Robert Boyle nacque nel 1627 nella contea di Waterford, settimo figlio di una coppia influente. Da piccolo studiò le lingue classiche prima di passare all’Eton College ad appena otto anni di età.
Una volta uscito dal college il ragazzo iniziò dei viaggi per l’Europa, accompagnato da un tutore che gli insegnava il francese. Soggiornò a Ginevra e in Italia, per la precisione a Firenze Qui studiò con interesse gli scritti di Galileo Galilei, ideatore del metodo scientifico, Al suo rientro in Inghilterra ricevette l’eredità dal padre e si dedicò da lì in poi alla ricerca.
Nel 1661 uscì il suo libro The sceptical chymist, dove parlava tra i vari argomenti anche del principio che poi diventò la legge di Boyle. Prima di tutto però in questo testo, considerato il primo vero libro di chimica, smontava le idee aristoteliche sugli elementi. Molti credevano ancora nelle combinazioni dei quattro elementi: aria, acqua, terra e fuoco.
Dal canto suo però anche Boyle aveva delle convinzioni bizzarre. Tra le altre cose fu anche un alchimista, convinto che i metalli potessero davvero trasformarsi l’uno nell’altro (trasmutazione). Inoltre studiò teologia, su cui scrisse diversi trattati. Fu inoltre un filosofo e rimase influenzato dal pensiero dei grandi dell’epoca.
A lui però si deve la cosiddetta macchina boyleana, anche detta motore pneumatico. Un miglioramento della precedente pompa ad aria che venne sfruttata da Boyle per comprendere le proprietà dell’aria. La sua prima opera pubblicata infatti fu il trattato Nuovi esperimenti fisico-meccanici sull’elasticità dell’aria e sui suoi effetti.
La legge di Boyle: enunciato
Considerando un gas che da pressione iniziale P1 e volume iniziale V1 arrivi senza che la temperatura vari a pressione finale P2 e volume finale V2:
P1V1 = P2V2, o anche P x V = k con T costante. Da questa scrittura si possono rilevare le formule inverse per trovare i singoli valori. Eccole di seguito:
Per trovare i valori di pressione faccio: P1 = P2 x V2/ V1 e P2 = P1 x V1/V2. Invece per quanto riguarda i valori di volume osservando la formula generale devo fare V1 = P2 x V2/P1 e V2 = P1 x V1/P2.
Secondo la legge di Boyle pressione e volume sono inversamente proporzionali. In altre parole per mantenere il prodotto costante all’aumentare di una delle due grandezze l’altra deve diminuire. Se una triplica, l’altra sarà pari a un terzo, se una raddoppia l’altra si dimezzerà.
In un piano cartesiano questa relazione sotto forma di grafico appare come un ramo di un’iperbole equilatera. Vale a dire una curva adiacente all’asse y che declina rapidamente e poi il suo valore si approssima sempre di più allo zero. In ordinata va la pressione e in ascissa il volume.
Qualche esercizio per capire
1. Un gas ideale si trova alla pressione di 3 atmosfere e il volume che occupa è pari a 1500 cL. Se il suo volume viene portato a 1 L come varia la sua pressione?
Prima di tutto per poter utilizzare la formula P1V1 = P2V2 occorre fare in modo che i volumi abbiano la stessa unità di misura. Quindi il primo passaggio è trasformare i 1500 cL in 1,5 L.
Secondariamente meglio fare una previsione sul valore che ci si può aspettare. La legge di Boyle descrive una relazione di proporzionalità inversa quindi se il volume si riduce la pressione dovrà aumentare. Infine, sostituendo i valori all’interno della formula ottengo:
3 x 1,5 = P2 x 1 quindi per trovare al pressione finale mi basta fare P2 = 3 x 1,5/1 = 4,5 atmosfere.
2. Un gas è alla temperatura di 50° C e occupa un volume pari a 6 litri con pressione di 3 atmosfere. Se la temperatura non subisce variazioni che volume avrà il gas a 6 atmosfere?
In questo caso non occorre trasformare alcuna grandezza. La temperatura non varia quindi ci troviamo comunque di fronte a un problema in cui si può applicare la formula della legge di Boyle.
Dato che la pressione aumenta, chiaramente il gas sarà più compresso e il suo volume avrà una forte riduzione. In più si può notare che il valore della pressione è raddoppiato, quindi il valore del volume dovrebbe essere esattamente la metà. Verifichiamo con la formula:
P1V1 = P2V2, sostituendo i valori diventa 3 x 6 = 6 x V2. Per trovare V2 si fa quindi 3 x 6/6 = 3 litri. Come previsto si tratta della metà del volume iniziale.
Poiché il campo di applicazione della legge di Boyle sono i gas perfetti per definizione, occorre una precisazione. Vale a dire che la formula elaborata dal chimico irlandese non può essere applicata all’aria, che è una miscela di gas. In quel caso lo scienziato a cui fare riferimento invece è John Dalton.
